Criptoanálisis: Análisis de frecuencias

Análisis de frecuencias:

El análisis de frecuencias es una forma de criptoanálisis utilizada en cifrados de sustitución, basada en el estudio de la frecuencia de aparición de las letras o símbolos de un criptograma. Este análisis se basa en el hecho de que cada lenguaje dispone de una frecuencia característica de aparición de sus letras o grupos de ellas. Por ejemplo, en inglés es común el uso de la letra E mientras que la X raramente aparece. Lo mismo ocurre en los textos en castellano, donde la E y la A son las letras más habituales.

Aproximadamente la distribución de porcentajes de aparición de cada letra en algunas lenguas comunes es la siguiente:

L       Inglés           Francés         Alemán          Castellano

a       8.167%          7.636%          6.51%           12.53%
b       1.492%          0.901%          1.89%           1.42%
c       2.782%          3.260%          3.06%           4.68%
d       4.253%          3.669%          5.08%           5.86%
e       12.702%         14.715%         17.40%          13.68%
f       2.228%          1.066%          1.66%           0.69%
g       2.015%          0.866%          3.01%           1.01%
h       6.094%          0.737%          4.76%           0.70%
i       6.966%          7.529%          7.55%           6.25%
j       0.153%          0.545%          0.27%           0.44%
k       0.772%          0.049%          1.21%           0.00%
l       4.025%          5.456%          3.44%           4.97%
m       2.406%          2.968%          2.53%           3.15%
n       6.749%          7.095%          9.78%           6.71%
o       7.507%          5.378%          2.51%           8.68%
p       1.929%          3.021%          0.79%           2.51%
q       0.095%          1.362%          0.02%           0.88%
r       5.987%          6.553%          7.00%           6.87%
s       6.327%          7.948%          7.27%           7.98%
t       9.056%          7.244%          6.15%           4.63%
u       2.758%          6.311%          4.35%           3.93%
v       0.978%          1.628%          0.67%           0.90%
w       2.360%          0.114%          1.89%           0.02%
x       0.150%          0.387%          0.03%           0.22%
y       1.974%          0.308%          0.04%           0.90%
z       0.074%          0.136%          1.13%           0.52%

A parte de estudiar la frecuencia de aparición de un símbolo, también podemos fijarnos en la frecuencia de aparición de conjuntos de dos, tres, o más letras. En castellano son frecuentes cadenas de dos letras como DE, LA, EL, EN o palabras de tres como QUE, LOS, DEL, LAS y POR.

A continuación se muestran los conjuntos de dos y tres letras más frecuentes:

En Inglés
Conjuntos de dos letras: TH, HE, AN, IN, ER, RE, ES, ON, EA, TI, AT, ST, EN, ND, OR, TO, NT, ED, IS, AR.
Conjuntos de tres letras: THE, ING, AND, ION, ENT, FOR, TIO, ERE, HER, ATE, VER, TER, THA, ATI, HAT, ERS.

En Francés:
Conjuntos de dos letras: ES, EN, OU, DE, NT, TE, ON, SE, AI, IT, LE, ET, ME, ER, EM, OI, UN, QU.
Conjuntos de tres letras: ENT, QUE, ION, LES, AIT, TIO, ANS, ONT, ANT, OUR, AIS, OUS.

En Alemán
Conjuntos de dos letras: EN, ER, CH, DE, GE, EI, IE, IN, NE, ND, BE, EL, TE, UN, ST, DI, NO, UE, SE, AU, RE, HE.
Conjuntos de tres letras: EIN, ICH, DEN, DER, TEN, CHT, SCH, CHE, DIE, UNG, GEN, UND, NEN, DES, BEN, RCH.

En Castellano:
Conjuntos de dos letras: ES, EN, EL, DE, LA, OS, AR, UE, RA, RE, ER, AS, ON, ST, AD, AL, OR, TA, CO.
Conjuntos de tres letras: QUE, EST, ARA, ADO, AQU, DEL, CIO, NTE, OSA, EDE, PER, IST, NEI, RES, SDE.


Al intentar romper un cifrado mediante análisis de frecuencia nuestro objetivo será identificar la frecuencia de aparición de los símbolos usados. Después buscaremos una equivalencia entre estos símbolos y las letras que más aparecen en la lengua usada intentando encontrar un significado. Nos servirán también las frecuencias de aparición de conjuntos de X letras, así como nuestra imaginación a la hora de rellenar huecos al estilo del juego del ahorcado.

En algunos casos puede ser útil conocer el porcentaje de vocales de cada idioma. En inglés, por ejemplo, el porcentaje de vocales es del 40%, igual que en el alemán. Sin embargo, en francés es del 45% y en castellano del 47%. Estos datos, aunque solo son aproximaciones pueden resultar de gran interés en ciertos criptogramas.


Criptoanálisis de ejemplo

Para experimentar con lo comentado anteriormente, imaginemos un sistema de cifrado por sustitución, de manera que cada letra del mensaje ha sido sustituída por un símbolo. El ejemplo de mensaje cifrado es el siguiente:

3# 16_@!5?6#=_# 2> 23 #6!2 |2 2>16_$_6 15% 13#72 >2162!# 5 |2 /% 45|5 2%_?4#!_15

Para iniciar nuestro criptoanálisis, empezaremos realizando un análisis de frecuencias. Para que este proceso no se haga pesado, adjunto un sencillo programa en C++ que lo hará por nosotros.

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <map>


int main(int argc, char* argv[])
{
using namespace std;

if(argc!=3)
{
cout << "Usage: " << argv[0] << " [file] [max group size]" << endl;
return 0;
}

for(int i=0; i<atoi(argv[2]); i++)
{
int c;
map<string,int> freq;
ifstream file(argv[1]);
string group;
while( (c=file.get()) && !file.eof() )
{
if(isspace(c))
continue;
group += string(1,c);

if(group.size()>=i+1)
freq[group.substr(group.size()-i-1, i+1)]++;
}

cout << endl << "-- FREQ SIZE " << i+1 << " --" << endl;
int count = 0;
map<string,int>::iterator it = freq.begin();    
for(;it!=freq.end(); it++)
{
if((*it).second>1)
{
count ++;

cout << (*it).first << ": " << (*it).second << "\t";

if(count%6==0)
cout << endl;
}
}
cout << endl;
}
}

Partiendo del programa y del un fichero con el texto cifrado "cipher.txt" realizamos el analisis de frecuencias:

$ g++ freq.cpp
$ ./a.out cipher.txt 3
-- FREQ SIZE 1 --
!: 4    #: 7    %: 3    1: 6    2: 10   3: 3
4: 2    5: 6    6: 6    >: 3    ?: 2    _: 6
|: 3

-- FREQ SIZE 2 --
15: 2   16: 3   2>: 3   3#: 3   5|: 2   6_: 2
>2: 2   |2: 2

-- FREQ SIZE 3 --
16_: 2  2>2: 2

Si observamos el análisis de frecuencias podemos ver que los símbolos que más se repiten son '2' y '#', seguidos de '_', '1', '5' y '6'. Por lo que siguiendo la distribución de porcentajes frecuentes es probable que se correspondan con las letras 'a', 'e', 'i', etc.
Es importante tener en cuenta que esto solo nos da una pista de cuál podría ser el valor de cada símbolo, pero no nos lo dice de forma exacta. Por este motivo será necesario probar varias hipótesis.

Empezaremos suponiendo que '2' corresponde a 'e' y '#' corresponde a 'a'. Si nuestra hipótesis falla, continuaremos probando al revés.
Sustituimo en el texto cifrado:

3A 16_@!5?6A=_A E> E3 A6!E |E E>16_$_6 15% 13A7E >E16E!A 5 |E /% 45|5 E%_?4A!_15

Observando el principio del texto cifrado "3A" y la cuarta palabra "E3" deducimos que '3' corresponde a la letra 'L'. Sustituimos de nuevo.

LA 16_@!5?6A=_A E> EL A6!E |E E>16_$_6 15% 1LA7E >E16E!A 5 |E /% 45|5 E%_?4A!_15

También pueden resultar buenas pistas la tercera palabra "E>" y la sexta "|E". Estas nos indican que ">" podría corresponder a 'S' o 'N', y '|' probablemente corresponderá a 'D'. Vea la frecuencia de grupos de dos letras.
Además, si nos basamos en las suposiciones anterioriores, el grupo '/%' que corresponde a una palabra de dos letras que no contiene ni 'A' ni 'E'. Será pues una de las siguientes: NO, UN, SU, LO, SI, MI, ...

También es una buena pista el '5' solitario, que muy probablemente corresponderá a una 'y' o una 'o'. Pero viendo en la octava palabra '15%' deducimos que dificilmente corresponderá a una 'Y'.

En base a las observaciones anteriores, una buena hipotesis podría corresponder a las siguientes sustituciones: '5' por 'o', '|' por 'D' y '>' por 'S'.

LA 16_@!O?6A=_A ES EL A6!E DE ES16_$_6 1O% 1LA7E SE16E!A O DE /% 4ODO E%_?4A!_1O

Llegados a este punto, más de unos sería capaz de resolver el mensaje utilizando solamente su imaginación. Pero en lugar de dar la solución, vamos a explorar otra técnica interesante. Esta corresponde a atacar las palabras sin descifrar con un diccionario. Como ejemplo usaremos una lista de palabras en castellano que se puede descargar de:

http://lemarios.olea.org/lemario-espanol-2002-10-25.txt.gz

NOTA: Esta lista contiene acentos y ñ, que es recomendable sustituir para poder seguir los siguientes pasos.


Después de descargar y descomprimir la lista de palabras estudiemos que opciones tenemos para acabar de descifrar el mensaje. Una palabra que tiene posibilidades es '1LA7E', una palabra de 5 letras de las cuales conocemos tres. Tambien es interesante atacar la palabra que viene a continuación 'SE16E!A'.

Podemos hacerlo con dos sencillos comandos grep:

$ grep "^.la.e$" lemario-espanol-2002-10-25.txt
alabe
clase
clave
glase
llave
olaje
$ grep "^se..e.a$" lemario-espanol-2002-10-25.txt
secreta
secuela
segueta
septena
serreta

Sin duda, las palabras que buscamos son "CLAVE SECRETA". Así que continuamos con la sustitución:

LA CR_@TO?RA=_A ES EL ARTE DE ESCR_$_R CO% CLAVE SECRETA O DE /% 4ODO E%_?4AT_CO

La última palabra puede confundirnos, pero está claro cuál es la segunda. En cualquier caso:

$ grep "^cr..to.ra..a$" lemario-espanol-2002-10-25.txt
criptografia.
$ grep "^e....at.co$" lemario-espanol-2002-10-25.txt
enigmatico
enzimatico
estomatico

Con lo que la resolución del mensaje es trivial:

"La criptografia es el arte de escribir con clave secreta o de un modo enigmatico"


Finalmente el mensaje ha quedado descifrado, pero hay que tener en cuenta que aquí no se han expuesto todas las posibilidades. Es normal, cuando se inicia el criptoanálisis, que se tomen algunas hipótesis incorrectas. En estos casos, no queda más remedio que volver a empezar.


Referencias:
- Cryptanalysis a study of ciphers and their solution. Helen Fouché Gaines.